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25학년도 수학 4번 함수가 실수 전체의 집합에서 연속이라면x가 -2일 때의 좌극한과 우극한값이 같아야 합니다.문제의 조건을 풀어서 다시 적어본다면,5 ×(-2)+a=(-2)²-a입니다.정리하자면2a=4+10a를 구할 수 있습니다. 참고로 24학년도 수학 4번을 링크합니다.https://blogger3036.tistory.com/21 24학년도 수학4번네 번째 문제입니다. 함수의 연속문제입니다.x값 2를 기점으로 좌우 함수가 다릅니다.x가 2보다 작을 때는 일차함수,x가 2보다 크거나 같을 때는 2차함수입니다.대충 함수를 그려 봅니다.이 함수blog.urno.co.kr 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 12.
25학년도 수학 3번 등비수열입니다.a1(첫 번째 항)을 a라고 하고 등비를 r이라고 하면a1 = aa2 = ara3 = ar²a4 = ar³입니다.위의 조건a4/a2 + a2/a = 30을다시 표현해 보면ar³/ar + ar/a = 30첫항과 등비가 같고 양수라고 했으니r² + r = 302차 방정식이 됩니다.r² + r - 30 = 0인수분해가 가능한 모양입니다.(r-5)(r+6) = 0r은 5와 -6입니다.그런데 첫항과 등비가 모두 양수 k라고 했으니r = k = 5입니다.끝. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 10.
25학년도 수학 2번 x가 2일 때의 함수의 미분값을 구하는 문제입니다.함수의 미분에 대한 지난번 글을 링크해 봅니다.{도함수(미분) 관련 링크}https://blogger3036.tistory.com/m/18 24학년도 수학2번24학년도 수학 두 번째 문제를 풀어보려고 합니다.오블완 챌린지 덕분에 팔자에 없는 수학 공부를 합니다. 아... 그냥 미분문제구나 싶습니다.단. 순. 한.? f(x) 함수에서 x가 2일 때 미분값이라blog.urno.co.kr결국, f(2)'의 값을 찾는 문제입니다.함수 f(x) = x³-8x+7의 도함수는f(x)'=3 x² - 8입니다.x에 2를 넣어서 풀면3 ×2² - 8계산하면 문제의 답을 구할 수 있습니다.끝. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 9.
25학년도 수학 1번 5의 세제곱근을 다르게 표현하면5의 3분의 1 제곱입니다.5^(1/3)25의 3분의 1 제곱은5의 제곱의 3분의 1 제곱과 같습니다.(5²)^(1/3) = 5^(2/3)이 둘을 곱하면5^(1/3) × 5^(2/3) = 5^(1/3+2/3)결국 5의 1 제곱이 됩니다.5 ¹ 끝. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 8.
24학년도 확률과 통계 26번 4개의 동전을 동시에 던져서 앞면이 나오는 동전의 개수의 경우의 수는01234이렇게 5가지입니다. 그래서 확률변수 X는0 1 2 3 4가 됩니다. 표로 나타내면,이렇게 됩니다. 이제 각 확률변수 X(x=xi)의 확률을 구해봅니다. 우선, 전체 경우의 수는동전 하나는 앞면과 뒷면 밖에 없으니까4개의 동전을 동시에 던진다면,2 × 2 × 2 × 2 = 16모두 16가지의 경우의 수가 있고, 앞면이 하나도 나오지 않는 경우는{앞면을 F, 뒷면을 H라고 정한다면}HHHH1가지확률은 1/16입니다. 앞면이 나오는 동전의 개수가 1개인 경우는FHHHHFHHHHFHHHHF이렇게 4가지.확률은 4/16 앞면이 나오는 동전의 개수가 2개인 경우는FFHHHFFHHHFFFHFHHFHFFHHF이렇게 6가지.확률은 6/16 앞.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 7.
합성함수의 미분 y = g(f(x))라는 합성함수를 x에 대해서 미분하려면,u = f(x)라고 가정해 봅니다.그러면, 위의 합성함수를 다시 표현할 수 있습니다.y = g(u)이제 y라는 합성합수를 x에 대해서 미분해 봅니다.d y / d x = ( d y / d u ) × ( d u / d x )...d y / d x = {d g(u) / d u} × {d f(x) / d x}결국, 합성함수의 미분은겉함수를 미분한 값에 속함수의 미분값을 곱해서 구할 수 있습니다.예시로, 어떤 부품의 고장밀도함수는 합성함수의 미분을 이용하여 구할 수 있습니다.어떤 부품의 신뢰도는R(t) = e^(-λt)입니다.e는 무한수,λ(람다)는 고장률,t 시간을 의미합니다.불신뢰도 F(t) = 1 - R(t)입니다.신뢰도와 불신뢰도는 누적확률의 개.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 1.
e^x의 미분함수 e^x의 미분을 구해보려고 합니다.f(x)'의 일반함수는입니다.f(x) 함수에서 미지의 x값일 때의 순간 기울기이지요.e^x함수의 도함수를 구해보면입니다.정리를 해보면이런 모양이 됩니다.그런데 무한수 e는이렇게 정의됩니다.또 다른 정의는,입니다.양변에 자연로그를 적용해 보면...ln e는 1입니다....이렇게 정리할 수 있습니다.다시 e^x 함수의 도함수로 돌아가서e^h-1을 t로 가정해 보면e^h = t+1이고, 양변에 자연로그를 적용하면,h = ln(t+1)그리고h가 0에 수렴하면t도 0에 수렴합니다.이제 e^x의 도함수를이렇게 정리할 수 있습니다.위에서 정리했던 것을 기억해 보면색깔로 표시한 부분의 값은 1입니다.결과적으로e^x의 미분값은 e^x입니다.결과를 알고 나서 보니 e^x 함수가 다르게 보.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 31.
24학년도 확률과 통계 25번 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 10 이하인 경우의 보다는 10을 초과하는 경우를 세는 것이 더 쉬워 보입니다.10을 초과하는 경우의 수를 세어보면,두 가지 경우 밖에 없습니다.각각의 경우 2,3,4,5 번째 자리에 남은 4개의 카드를 나열하는 경우의 수는4 ×3 ×2 ×1 이기 때문에양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 10을 초과하는 경우의 수는4 ×3 ×2 ×1 ×2입니다.그리고 6개의 카드를 한 번씩 사용해서 일렬로 나열하는 경우의 수는6 ×5 ×4 ×3 ×2 ×1입니다.양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 10을 초과할 확률은(4 ×3 ×2 ×1 ×2)÷(6 ×5 ×4 ×3 ×2 ×1)입니다.계산해 보면1/15입니다.그렇다면양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 10 이.. 공감수 0 댓글수 1 2025. 1. 22.
원의 중심각은 왜 360도 일까? [왜 한 바퀴(원의 중심각)는 360도 일까?][왜 360도는 2 π 일까?][라디안은 또 뭐냐??]그동안 문득문득 궁금했지만, 그때마다 그냥 지나쳤던 물음이었습니다. 어제오늘은 이 물음들을 해결하고자 검색을 좀 해보았습니다. https://terms.naver.com/entry.naver?docId=6587998&cid=47308&categoryId=47308 원주율의 역사원주율은 원주를 원의 지름으로 나눈 값으로 소수점 아래 자릿수가 끝없이 계속되는 소수이고, 현재에도 원주율의 값을 구하는 노력을 계속 되고 있다. [옛날의 원주율 계산 방법] 원주율이란,terms.naver.com 원주율 π 는 원의 둘레와 지름의 비(율)입니다. 원의 둘레를 원의 크기순으로 나열해서 비교해 보면, 어떤 상관관계를 .. 공감수 1 댓글수 0 2025. 1. 18.
24학년도 확률과 통계 24번 A의 여사건의 확률은전체확률에서 A사건을 제외한 확률입니다.1-P(A)조건에서는 A의 여사건의 확률이 A사건이 일어날 확률의 2배라고 했습니다.그렇다면1-P(A)=2P(A)이고, 이것을 정리하면3P(A)=1/3입니다.그리고A사건과 B사건이 동시에 일어날 확률은각 사건이 일어날 확률의 곱입니다.정리하면P(A) × P(B)=1/4(1/3) × P(B)=1/4양변에 3을 곱해서 답을 구할 수 있습니다.끝. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 13.
24학년도 확률과 통계 23번 x가 2개,y가 2개,z가 1개 를모두 일렬로 나열하는 경우의 수...??만약 5개의 서로 다른 문자를 일렬로 나열하는 경우라면, 그 경우의 수는5 ×4 ×3 ×2 ×1입니다.x 2개를 각각 x1, x2라고 하고y 2개를 각각 x1, x2라고 하면서로 다른 문자를 일렬로 나열하는 경우와 같습니다.이 다섯 문자를 임의로 나열했을 때,이런 두 가지 나열에서x를 구분하는 숫자를 지우면 어떻게 될까요?똑같은 나열이 2개가 됩니다.전체 나열에서 x와 관련된 똑같은 나열이 2개씩 존재하게 됩니다.그래서 전체나열의 경우의 수에서 중복되는 만큼 나눠줘야 합니다.y의 경우에도 마찬가지입니다.그렇기 때문에5가지 문자를 일렬로 나열하는 경의우 수에서x가 중복되는 만큼 나눠주고y가 중복되는 만큼 나눠줘야 합니다.5 ×4 ×3.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 13.
24학년도 수학22번 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)는이런 모습이 될 겁니다.그림을 그려보면,대충 이런 모습이 될 것 같습니다.그리고f(k-1) × f(k+1) k가 정수이면f(k-1) × f(k+1)가 0보다 크거나 같다는 말과 같습니다.임의의 정수 k를 가정해 보았을 때f(k-1)의 값과 f(k+1)의 값이 서로 다른 부호를 가지면 조건을 만족할 수 없습니다.위의 조건을 만족하려면f(k-1) 또는 f(k+1)이 0이거나둘 다 음수이거나 둘 다 양수이어야 합니다.위 조건을 만족하려면x가 정수일 때 f(x)의 값이 0 이면 될 것 같습니다.이경우에도 조건을 만족합니다.만약 k+1을 k라고 가정하더라도f(k-1) × f(k+1) = 0이므로조건을 만족합니다.k가 양의방향으로 1씩 이동하더라도f(k-1)와 f(k+1)은.. 공감수 2 댓글수 0 2025. 1. 10.
24학년도 수학21번 21번 문제입니다.이쯤 되니 스스로의 국어실력이 의심됩니다.문제가 무슨 말인지 이해하기 어렵습니다.문제의 상황을 이해하기 위해서함수 f(x)를 그려봐야겠습니다.x가 -1 이상이고 6 미만 일 때f(x)는입니다.인수분해를 하면,-x(x-6)입니다.이 함수는 x가 0과 6일 때 x축과 만납니다.x가 -1일 때 f(x)는 -7입니다.f(x)의 극대값은 접선의 기울기가 0 이 되는,x가 3일 때의 f(x) 값입니다.계산해 보면 6입니다.f(3)=6[2차 함수에서 극대나 극소는 함수의 대칭축에서 만들어지기 때문에 x값 0과 6의 중간을 찾으면 극대나 극소의 x값을 구할 수 있습니다.]이제 x의 범위가 -1보다 크거나 같고 6보다 작을 때의 함수 f(x)를 그려 볼 수 있습니다.다음으로 x의 범위가 6보다 크거나 .. 공감수 0 댓글수 0 2024. 12. 30.
24학년도 수학20번 우선 문제의 조건에 맞는 그림을 그려봅니다. 함수 f(x) 위의 점 O에서의 접선이 만나는 점을 A.함수 f(x) 위의 점 A에서의 접선이 x축과 만나는 점을 B.점 A는 선분 OB를 지름으로 하는 원 위의 점. 이때, 선분OA의 기울기는, 함수 f(x)의 점 O에서의 접선의 기울기이니까,2입니다. 그리고 점 A가 선분 OB를 지름으로 하는 원 위의 점이기 때문에,각 A는 90도입니다. 외접원과 원점을 지나는 직선을 한 변으로 하는 삼각형이 왜 직각삼각형이어야 하는지에 대해서는지난번에 정리를 했었습니다.https://blogger3036.tistory.com/33 삼각형, 외접원, 원점을 지나는 한 변, 직각삼각형지난 글에서 삼각형의 점들 중 어느 한 점을 외접원의 중심으로 옮기면 각도가 2배가 된다는.. 공감수 1 댓글수 1 2024. 12. 21.
어떤 직선과 수직인 직선(1차 함수)의 기울기 좌표평면에서1차 함수 y = ax에서 x의 계수 a는x의 증가량분의 y의 증가량을 나타냅니다.만약, y = 2x라는 함수를 가정한다면,이 함수는 x가 1 증가할 때, y는 2 증가합니다.다시 말하면, x의 계수 a는 직선(1차 함수)의 기울기를 의미합니다. 그렇다면, 함수 y = ax와 직각으로 만나는 직선은 어떻게 찾을까요? y = ax와 수직인(직각으로 만나는) 직선 y = bx + c를 가정해 봅니다.우선, 상수 c는 x가 0일 때, y축과 직선 y = bx + c이 만나는 점입니다.그리고 b는 직선 y = bx + c의 x의 계수로 기울기입니다. 이 기울기 b를 어떻게 구할 수 있을까요??...x축에 평행한 직선과y축에 평행한 직선은 서로 수직으로 만납니다.이 함수들은 서로 x와 y를 바꾼 것처럼.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 12. 9.
24학년도 수학19번 조건을 만족시키는 모든 자연수 x...x의 범위(0 x는 1부터 15까지,15개의 숫자 중에 있습니다.15번의 계산을 시도할까 하다가 마음을 접고,조건을 다시 살펴봅니다.우선 x의 범위를 살펴보면,x는 0보다 크고 16보다 작습니다.그렇다면 의 범위는,0 π 가 됩니다.답을 구해야 할 범위가 0과 4 π 안에 있습니다. 우선은 이 함수식을 먼저 해결해야겠습니다. 함수 f(x)는 사인함수입니다. x대신 조건에서 제시한 2+x와 2-x를 대입해 식을 완성해 봅니다. 식을 정리해 보면, ...sin함수의 합의 공식을 이용해 식을 정리해 봅니다. 사인함수의 합의 공식은 이전 글에서 정리했었습니다.https://blogger3036.tistory.com/41 두 각의 합과 사인함수삼각함수의 합의 공식을 정리해.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 12. 6.
두 각의 합과 사인함수 삼각함수의 합의 공식을 정리해보려고 합니다. sin( α + β ) = sinα × cosβ + cosα × sinβ 직각삼각형을 준비합니다.삼각함수하면, 직각삼각형이지요... 점 A에서 시작해서 선분 BC에 직선을 내려 선분 BC와 만나는 점을 D라고 해봅니다. 각 ABC를 α, 각 BAD를 β라고 하면각 ADC는 α + β입니다.계산의 편의를 위해 선분 AD를 1이라고 정합니다. 이때 선분 AC는 α와 (α+β)의 sin함수로 구할 수 있습니다.선분 AB를 구하기 위해서 점 D에서 선분 AB로 수선을 긋고 수선의 발(점 D에서 선분 AB에 수직으로 그은 직선과 선분 AB가 만나는 점)을 E라고 정합니다.선분 AE는 1 × cosβ입니다. 그래서 cosβ선분 DE는 1 × sinβ입니다. 그래서.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 12. 5.
24학년도 수학18번 18번째 문제입니다.수열들의 연산(?) 문제입니다. 첫 번째 조건에서는a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 이(2 ×b1 - 1) + (2 ×b2 - 1) + (2 ×b3 - 1) + (2 ×b4 - 1) + (2 ×b5 - 1) + (2 ×b6 - 1) + (2 ×b7 - 1) + (2 ×b8 - 1) + (2 ×b9 - 1) + (2 ×b10 - 1)과 같다고 했습니다. 조금 간단히 써보겠습니다. 두 번째 조건은, 입니다.첫 번째 조건을 이용해서 에 관한 식으로 두 번째 조건식을 정리해 봅니다. 괄호를 풀어서 정리해 봅니다.... 이제,1항부터 10까지의 수열 bn의 합을 구할 수가 있습니다. 공감수 2 댓글수 1 2024. 12. 3.
24학년도 수학17번 x가 1일 때의 f(x)의 미분값을 구하는 문제입니다.다항함수의 곱으로 표현되어 있기 때문에 바로 미분이 어렵습니다.그래서 함수 f(x)를 풀어헤쳐 봅니다.이제 미분을 해봅니다.답이 구해졌습니다.그런데 사실,f(x)를 전개하지 않아도 미분을 할 수 있습니다.두 함수의 곱으로 표현된 함수의 미분은이런 방식으로 미분할 수 있습니다.두 함수의 곱으로 표현된 함수를 p(x)라고 해봅니다.p(x)의 도함수(미분함수)는입니다. 이 식을 f(x)와 g(x)에 대한 식으로 다시 정리해 봅니다. ... ......... 거의 정리가 되었습니다. 이제 곱으로 표현된 함수의 미분을 조금 더 쉽게 풀 수 있습니다. 이미 답을 구했지만, 지금 정리한 미분방법으로 다시 풀어봅니다. ... 식을 전개해서 풀었던 때랑 결과가 .. 공감수 1 댓글수 1 2024. 12. 2.
24학년도 수학16번 이제 주관식 문제입니다.배점이 3점...뭔가 난도가 내려간 느낌입니다.항등식이기 때문에왼쪽과 오른쪽이 같은지 확인하면 될 것 같습니다. 주어진 식을 정리해 봅니다. 항등식이기 때문에양쪽의 지수가 같습니다.x-8 = -3x4x = 8 x값을 간단히 구할 수 있습니다. 끝. 공감수 0 댓글수 0 2024. 11. 29.
24학년도 수학15번 오블완은 끝이 났지만,계속 이어서 풀어봅니다. 첫 번째 항이 자연수,{an} 수열을 문제에서 주어진 조건에 맞게 나열해 봅니다.나열하다가 보면 어떤 규칙이 보이겠지 싶습니다.우선 제일 작은 자연수 1을 첫 번째 항이라고 임의로 정해봅니다. a1 = 1a2 = 2a3 = 1a4 = 2a5 = 1... 전체적으로 좀 정리를 해야겠습니다.엑셀의 도움을 받습니다.a1a2a3a4a5a6a71212121212121238421214212121532168421638421271286432164284212129512256128643216105321684211204810245122561286412638421138192 147128643216415 1684212117 189512 19 .. 공감수 2 댓글수 1 2024. 11. 28.
24학년도 수학14번 문제가 잘 이해되지 않아서,함수 f(x)를 그려보는 것으로 시작해 봅니다. x가 2보다 작거나 같을 때,f(x)는 3차 함수입니다. 최고차항의 계수가 2, 양수이기 때문에이런 모습을 하고 있으리라고 예상해 봅니다. 극값을 찾아서 조금 더 구체적으로 그려보려고 합니다.이 3차 함수를 미분해 봅니다. x가 -1, 1 일 때 극값을 갖네요.x가 -1일 때 극대x가 +1일 때 극소입니다. 구체적인 값들을 하나하나 찾아봅니다.f(0) = 1f(-1) = -2 +6 +1 = 5f(1) = 2 -6 +1 = -3그리고 2보다 작거나 같을 때라는 조건이 있으니까, x가 2일 때의 값도 찾아봅니다.f(2) = 16 -12 +1 = 5 그래서,일때의 함수 f(x)는 이런 모양으로 그려집니다. 이제 x>2 일때의 함수 f.. 공감수 2 댓글수 2 2024. 11. 27.
24학년도 수학13번 13번 문제입니다.사실 이 문제를 위해 앞서 삼각형과 외접원에 대한 내용들을 정리했습니다. 1. 삼각형의 내각과 마주 보는 변의 비는 외접원의 반지름의 2배.https://blogger3036.tistory.com/32 삼각형, 외접원, 반지름, 삼각형의 내각과 대응변의 관계모든 삼각형은 하나의 외접원을 가지고 있습니다. 외접원의 반지름의 길이를 R이라고 할 때 모든 꼭짓점(A, B, C)에서 원의 중심 O까지의 거리는 모두 같습니다.(반지름 R)또 삼각형 ABO, 삼각형 Ablogger3036.tistory.com 2. 삼각형의 세 변과 외접원의 반지름을 이용한 삼각형의 넓이 구하기.https://blogger3036.tistory.com/34 삼각형의 외접원, 외접원의 반지름, 삼각형의 넓이삼각형의.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 11. 26.
삼각형의 외접원, 외접원의 반지름, 삼각형의 넓이 삼각형의 넓이는 밑변 × 높이 ÷ 2입니다.누구나 다 아는 불변의 진리입니다. 오늘은 삼각형의 넓이를 조금 다르게 정리해 봅니다. 삼각형의 넓이 S는 밑변 × 높이 ÷ 2 높이 h는 입니다. 그래서 삼각형 넓이 S를 다시 정리하면,입니다. 그런데, 입니다.이전 글에서 정리했었던 관계식입니다. 이 관계식을 정리하면, sinB를 얻을 수 있습니다. 그러면, 삼각형의 넓이를 다르게 표현할 수 있습니다. 삼각형의 넓이는밑변 × 높이 ÷ 2이지만,세 변의 길이를 모두 곱합값을 외접원의 반지름의 길이의 4배로 나눈값이기도 합니다.S = (a × b × c) ÷ 4R 이제 외접원의 반지름과 세변의 길이를 이용해서 구할 수 도 있게 되었습니다. 공감수 0 댓글수 0 2024. 11. 25.
삼각형, 외접원, 원점을 지나는 한 변, 직각삼각형 지난 글에서 삼각형의 점들 중 어느 한 점을 외접원의 중심으로 옮기면 각도가 2배가 된다는 사실을 정리했었습니다.오늘은 외접원의 원점을 지나는 변을 갖는 삼각형이 왜 직각삼각형이 되는지 정리해 보겠습니다.https://blogger3036.tistory.com/32 삼각형, 외접원, 반지름, 삼각형의 내각과 대응변의 관계모든 삼각형은 하나의 외접원을 가지고 있습니다. 외접원의 반지름의 길이를 R이라고 할 때 모든 꼭짓점(A, B, C)에서 원의 중심 O까지의 거리는 모두 같습니다.(반지름 R)또 삼각형 ABO, 삼각형 Ablogger3036.tistory.com 지난번과 마찬가지로 기하학적 접근이 제일 정리하기 쉬울 것 같습니다.삼각형 ABO, 삼각형 AOC는 모두 이등변삼각형입니다. 각 AOB는 삼.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 11. 24.
삼각형, 외접원, 반지름, 삼각형의 내각과 대응변의 관계 모든 삼각형은 하나의 외접원을 가지고 있습니다. 외접원의 반지름의 길이를 R이라고 할 때 모든 꼭짓점(A, B, C)에서 원의 중심 O까지의 거리는 모두 같습니다.(반지름 R)또 삼각형 ABO, 삼각형 ACO, 삼각형 BCO 모두 이등변삼각형입니다. 각 BOC를 구해보자면,2π - (각 AOB + 각 AOC)각 AOB = π - 2 ○ 각 AOC = π - 2 ☆ 정리해서 풀어보면,각 BOC = 2π - π + 2 ○ - π + 2 ☆ = 2( ○ + ☆)입니다.그런데, 각 ( ○ + ☆)는 ∠ A (각 BAC)이었습니다. 그렇습니다. 삼각형에서 어느 한 점을 외접원의 원점으로 옮기면...각도가 2배가 됩니다. 각 BOC는 각 BAC의 2배입니다.(2 × ∠ A) 그리고 삼각형 BOC는 이등변삼.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 11. 23.
고마운 갤럭시 사진 좌우반전 기능 최근에 저는 초등학생인 큰아이의 수학문제풀이를 도와주고 있습니다.도와준다는게 별거는 아니고, 아이가 정해진 분량의 문제를 풀고나면 채점을 해주는 것이지요. 어제는 내가 틀렸다고 채점한 문제를 아이가 들고와서{아빠! 이게 왜 틀렸어?}라며황당하다는 듯이 따지듯 물어보았습니다. 자기딴에는 왜 틀렸는지 모르겠다고 하네요... 문제는 거울에 비친 시계의 시간 알아맞추기! {뭐... 이런걸... 틀리냐...} 어떻게 설명을 해줘야하나... 고민하다가 핸드폰에 적당한 기능이 있을거란 막연한 생각이 들었습니다. 일단 문제를 사진으로 찍고, 핸드폰 사진 어플의 기능을 살펴보니... 딱 맞는 기능이 있었네요. 사진 갤러리에서 수정을 누르고저기 보이는이런 버튼을 누르면, 사진의 좌우가 바뀝니다. 좌우가 바뀐 사진을 보여.. 공감수 2 댓글수 0 2024. 11. 22.
24학년도 수학12번 f(x) 함수는 3차 함수입니다.대충 그려봅니다.f(x)가 0이 되는 점들이 우선 눈에 보이네요.내친김에 극대점을 찾아봅니다.t가 0과 6 사이의 실수라고 했기 때문에x가 6보다 큰 극소점은 신경 쓰지 않겠습니다.0과 6 사이에 극대가 있다면,그림으로 봤을 때 아마도 x가 3일 때 일거라 짐작해 봅니다.혹시 모르니, 확인을 위해서 f(x)를 미분해 봅니다.이대로는 미분이 어려워서식을 정리해 봅니다.미분하기 쉬운 형태가 되었습니다.x² - 10x + 18 이 0이 되는 x값을 찾아야 하는데인수분해가 되는 모양이 아닙니다.x가 정수가 아니었네요.근의공식을 이용해 계산해 봅니다....함수 f(x)의 극대는 처음 예상했던 x가 3일 때가 아니었습니다. 이렇게 되면 다른 풀이방법을 찾아야 할 것 같습니다.{무리수.. 공감수 1 댓글수 0 2024. 11. 21.
24학년도 수학11번 등차수열...입니다.각 항을 나열해 봅니다.문제에서는 6번째 항의 절댓값과 8번째 항이 같다고 했습니다.그렇다면 6번째 항은 음수입니다.왜냐하면첫째, 6번째 항이 양수이고 8번째 항도 양수라면등차수열이 될 수 없고,둘째, 6번째 항이 양수이고 8번째 항이 음수라면 위의 등식이 성립하지 않습니다.셋째, 6번째 항과 8번째 항 모두 음수인 경우에도 위의 등식이 성립하지 않습니다.절댓값을 풀어서 계산해 봅니다.- ( a + 5d ) = a + 7da = - 6d첫 번째 항을 알았으니 수열의 다시 나열해 봅니다.-6d, -5d, -4d, -3d, -2d, -d, 0, d, 2d...6번째 항은 -d였고8번째 항은 d였습니다.|-d| = d조건을 만족하네요.. 이제 다음 조건을 살펴보겠습니다.k가 1일 때부터 .. 공감수 0 댓글수 0 2024. 11. 20.
거리, 시간, 속도, 가속도 속도와 거리에 대한 정리를 좀 해보았습니다. 가로축을 시간,세로축을 거리(변위)로 하는 평면에서시간 t에 따라 원점에서 일정하게 거리가 증가하는 경우를 가정해 봅니다.이경우 속도는,입니다.거리를 시간으로 나누면 속도가 됩니다.거리를 시간으로 미분한 값입니다.위에서 가정한 시간과 거리 그리고 속도의 관계를가로축이 시간 t세로축이 속도 v인 평면에 표현해 보면,조금은 다른 그림을 그릴 수 있습니다.우선 속도가 일정하기 때문에속도는 가로축과 평행한 직선으로 표현됩니다.이때 0초에서 t0초까지 움직인 거리 S는색칠한 직사가형의 넓이와 같습니다.거리 = 시간 × 속도...이번에는 속도가 고정되어 있지 않고0 에서부터 일정하게 증가하는 경우를 가정해 봅니다. 이경우 1차 함수는 속도를 나타냅니다.그렇기 때문에 그래.. 공감수 0 댓글수 2 2024. 11. 19.

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